python算法:阿米巴分裂

一，阿米巴分裂的题目：

阿米巴虫用简单分裂的方式繁殖，
它每分裂一次要用 3 分钟，3分钟后会分裂成为2只。
将若干个阿米巴放在一个盛满营养液的容器内， 45 分钟后容器内充满了阿米巴。
已知容器最多能够装2²⁰只阿米巴。
试问，开始的时候往容器内放了多少个阿米巴?

二，解析一:

分析:
已知45分钟后容器装满，即：45分钟后阿米巴数量为: 2²⁰，
而45分钟则经历了45/3 = 15次分裂，
已知第15次分裂后数量f(15)=2²⁰ ，
可以推导得到第14次分裂后数量f(14)= 2²⁰/2 = f(15)/2
f(13) = f(14)/2
以此类推，
循环15次之后，可以得到第1次分裂前的数量

三，编写代码

x = 2**20    # 阿米巴虫第15次分裂后的数量
for i in range(15):    # 循环15次，迭代到第一次分裂前
    x = x / 2
# 打印第一次分裂前的数量
print(f"容器内初始的阿米巴虫个数为:", int(x))

运行结果:

容器内初始的阿米巴虫个数为: 32

四，解析二

分析:
已知第15次分裂后数量2²⁰ ，
可以推导得到第15次分裂前数量f(15)= 2²⁰/2
同理
f(14) = f(15)/2
f(13) = f(14)/2
以此类推
可以得到方程式如右图:
这种有递归终止条件的问题也适用递归函数解决:

说明：刘宏缔的架构森林—专注it技术的博客，
网址：https://imgtouch.com
本文: https://blog.imgtouch.com/index.php/2024/03/31/python-suan-fa-a-mi-ba-fen-lie/
代码: https://github.com/liuhongdi/ 或 https://gitee.com/liuhongdi
说明：作者:刘宏缔 邮箱: 371125307@qq.com

五，编写代码:

# 递归函数：返回第几次分裂前的阿米巴虫数量
# n: 第几次分裂
def bug(n):
    if n == 15:  # 第15次分裂前，返回2**20/2,终止递归
        return 2 ** 20 / 2
    else:  # 其它情况，是下一次分裂数量的一半
        return bug(n + 1) / 2


# 得到第一次分裂前的数量
print(f"容器内初始的阿米巴虫个数为:", int(bug(1)))

运行结果:

容器内初始的阿米巴虫个数为: 32